Áp dụng bđt AM-GM:
\(\sqrt{x-4}\le\dfrac{x-4+1}{2}=\dfrac{x-3}{2}\)
\(\sqrt{6-x}\le\dfrac{6-x+1}{2}=\dfrac{7-x}{2}\)
Cộng theo vế: \(VT\le\dfrac{x-3+7-x}{2}=2\)
Mặt khác: \(VP=x^2-10x+27=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
\(VT=VP\Leftrightarrow x=5\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD; BE; CF đồng quy tại H
a. CMR \(AH.DH=BH.EH=CF.FH\)
b. Biết HA=HD, SABC= 10cm2. Tính SBHC
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A^,B^,C^,D^,\) \(AB=5cm,AC=7cm,A^,C=12cm\). Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó
Bài 3: Giai phương trình
a. \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=24\)
b. \(\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=4\)
Bài 4: Giai phương trình
a. \(\dfrac{16}{\sqrt{x-6}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-2}}+\dfrac{256}{\sqrt{z-1750}}+\sqrt{x-6}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-1750}=44\)
b. \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy\)
Giải phương trình :
a) \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+4}=1\)
b) \(x-\sqrt{x}-6=0\)
c) \(x=\sqrt{10-x}-2\)
Giai cac phuong trinh:
a/ (x - 1)3 - x(x + 1)2 = 5x(2 - x) - 11(x + 2)
b/ \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{5}\) _ \(\frac{\left(x-1\right)^2}{3}\) = \(\frac{7x^2-14x-5}{15}\)
c/ \(\frac{x^2-10x-29}{1971}\) + \(\frac{x^2-10x-27}{1973}\) = \(\frac{x^2-10x-1971}{29}\) + \(\frac{x^2-10x-1973}{27}\)
Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau
\(A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x-1}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
B = \(\left(\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}+6\right)\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}-3\right)\)
C = \(\frac{2\sqrt{x}}{x-1}+\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-x}\)
Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau ( coi các biểu thức đều có nghĩa )
A = \(\frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{x+1}}-\frac{3}{x-1}:\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)
B = \(\left(\frac{x-4\sqrt{x+4}}{\sqrt{x-2}}+6\right)\) ( \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}-3\) )
C = \(\frac{2\sqrt{x}}{x-1}+\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-x}\)
Giải phương trình
\(\sqrt{5-x}+\sqrt{x+4}=3\sqrt{2}\)
Tìm điều kiện xác định và rút gọn các biểu thức sau :
a/ \(A=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{x^2+x\sqrt{3}+3}+\dfrac{3}{x^3-\sqrt{27}}\right).\left(\dfrac{x}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3}}{x}+1\right)\)
b/ \(B=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)
c/ \(C=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
d/ \(\left[\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)^2+3x}-\dfrac{1+4x-2x^2}{x^3-1}\right]:\dfrac{2}{x^2+1}\)
Giải: \(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5\)
Tìm x:a, \(\sqrt{x-94}+\sqrt{96-x}=x^2-190x+9027\)
b, \(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)
c, \(\dfrac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x\)
