Question

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD; BE; CF đồng quy tại H

a. CMR \(AH.DH=BH.EH=CF.FH\)

b. Biết HA=HD, S_ABC= 10cm². Tính S_BHC

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A^,B^,C^,D^,\) \(AB=5cm,AC=7cm,A^,C=12cm\). Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó

Bài 3: Giai phương trình

a. \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=24\)

b. \(\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=4\)

Bài 4: Giai phương trình

a. \(\dfrac{16}{\sqrt{x-6}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-2}}+\dfrac{256}{\sqrt{z-1750}}+\sqrt{x-6}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-1750}=44\)

b. \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy\)

Answer 1

Bài 3.a) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)(x + 5) = 24

⇔ ( x² + 7x + 10 )( x² + 7x + 12) = 24

Đặt : x² + 7x + 11 = t , ta có :

( t - 1)( t + 1) = 24

⇔ t² - 25 = 0

⇔ t = 5 hoặc t = -5

+) Với : t = 5 , ta có :

x² + 7x + 11 = 5

⇔ x² + x + 6x + 6 = 0

⇔ x( x + 1) + 6( x + 1) = 0

⇔ ( x + 1)( x + 6) = 0

⇔ x = -1 hoặc x = - 6

+) x² + 7x + 11 = - 5

⇔ x² + 7x + 16 = 0

Ta thấy : x² + 2.\(\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}+16-\dfrac{49}{4}=\left(x+\dfrac{7}{x}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

⇒ Phương trình vô nghiệm

KL.......

b) ( 4x + 1)( 12x - 1)( 3x + 2)( x + 1) = 4

⇔ 3( 4x + 1)( 12x - 1)4( 3x + 2)12( x + 1) = 4.4.3.12

⇔ ( 12x + 3)( 12x - 1)( 12x + 8)( 12x + 12) = 576

⇔ ( 144x² + 132x + 24)( 144x² + + 132x - 12) = 576

Đặt : 144x² + 132x + 24 = t , ta có :

t( t - 36) = 576

⇔ t² - 36t - 576 = 0

⇔ t² + 12t - 48t - 576 = 0

⇔ t( t + 12) - 48( t + 12) = 0

⇔ ( t + 12)( t - 48) = 0

Đến đây dễ rùi , bạn tự giải ra nhé.