Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Anh

Giải phương trình \(\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}\)

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13\)

\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)

Xuân Tuấn Trịnh
25 tháng 7 2017 lúc 20:53

ĐKXĐ các bài bạn tự tìm nhé!

a)\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}\)

<=>\(\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)

Bình phương 2 vế

=>\(10x-1-2\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=10x-1-2\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)

<=>\(\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)

=>16x2-14x-2=21x2-23x-20

<=>5x2-9x-18=0

<=>x=3 hoặc x=\(-\dfrac{6}{5}\)

Sau đó thử lại nghiệm xem có thõa mãn không (dù tìm ĐKXĐ rồi vẫn phải thử nhé)

b)

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}}=1\)

<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

<=>\(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

*)x\(\ge10\)

<=>\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\)

<=>\(2\sqrt{x-1}=6\)

<=>x=10(TM)

*)5\(\le x< 10\)

<=>\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\left(LĐ\right)\)

*)1\(\le x< 5\)

<=>\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\)

<=>\(2\sqrt{x-1}=4\)

<=>x=5(L)

Vậy 5\(\le x\le10\)

c)\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13\)

Vế phải:x2-6x+9+4=(x-3)2+4\(\ge4\)(1)

Vế trái: Áp dụng BĐT Bunhia

Ta có:\(\left(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(6-x+x+2\right)=16\)

=>Vế trái \(\le4\)(2)

Từ 1 và 2=>Phương trình tương đương:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\6-x=x+2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)(L)

Vậy PTVN

d)\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)

<=>\(\sqrt{x^2-x}=-\sqrt{x^2+x-2}\)

Bình phương 2 vế

=>x2-x=x2+x-2

<=>2x=2

<=>x=1

Thử lại thõa mãn Vậy x=1

Cold Wind
25 tháng 7 2017 lúc 21:03

1) + ĐK : tự xử

+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)

\(\Rightarrow8x+1-2x+2-2\sqrt{16x^2-14x-2}=7x+4-3x+5-2\sqrt{21x^2-23x-20}\)

\(\Rightarrow10x-1-2\sqrt{16x^2-14x-2}=10x-1-\sqrt{21x^2-23x-20}\)

\(\Rightarrow16x^2-14x-2=21x^2-23x-20\Rightarrow5x^2-9x-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(N\right)\\x=-\dfrac{6}{5}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

kl: x=5

P/s: + x=5 có nhận hay không phụ thuộc vào đk ở đầu bài, bạn tự giải rồi xét

+ bài này dùng dấu => , không dùng <=>, dùng <=> được nửa số điểm, nếu là gv khó tính sẽ gạch toàn bộ bài

Cold Wind
25 tháng 7 2017 lúc 21:07

Tuấn nà, vậy coi giúp cái này được ko? 1 bài tương tự câu b : Câu hỏi của Cold Wind - Toán lớp 9 | Học trực tuyến. Cảm ơn nhiều.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Kim Chi
Xem chi tiết
Hoàng Hồng Nhung
Xem chi tiết
Bành Thụy Hóii
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết
Hoài Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Lan Hương
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Hoài Dung
Xem chi tiết