Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lăng

Giải phương trình sau:

a) \(\sqrt{5x+7}-\sqrt{x+3}=\sqrt{3x+1}\)

b) \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2\)

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 9 2020 lúc 23:38

a/ ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x+7}=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow5x+7=4x+4+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(3x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{3x^2+10x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=4\left(3x^2+10x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow11x^2+34x+3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(l\right)\\x=-\frac{1}{11}\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 9 2020 lúc 23:42

b/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\Rightarrow\sqrt{4-x^2}=\frac{t^2-4}{2}\) (1)

Pt trở thành:

\(\Rightarrow t+\frac{t^2-4}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(\sqrt{4-x^2}=\frac{t^2-4}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow4-x^2=0\Rightarrow x=\pm2\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết
nguyen ngoc linh
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết