Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Coodinator  Huy Toàn

Giải phương trình sau "

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x^2+2x-5}.\)

b, \(\sqrt{x\left(x^3-3x+1\right)}=\sqrt{x\left(x^3-x\right)}\)

c, \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=\sqrt{x-2}\)

d, \(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)

e, \(\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3}=\sqrt{3x-5}\)

f, \(\sqrt{x\left(x-1\right)+\sqrt{x\left(2x-1\right)}=x}\)

g, \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=2\)

h, \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{4x+3}=-3\)

Mn giúp với cần gấp bài toan nâng co giải dc thì tick nhiều

Akai Haruma
28 tháng 7 2019 lúc 22:18

a)

ĐKĐB: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ x^2+2x-5\geq 0\end{matrix}\right.\)

PT \(\Leftrightarrow 2x-1=x^2+2x-5\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-2\end{matrix}\right.\)

Thử lại vào ĐKĐB suy ra $x=2$ là nghiệm duy nhất.

b)

ĐKĐB: \( \left\{\begin{matrix} x(x^3-3x+1)\geq 0\\ x(x^3-x)\geq 0\end{matrix}\right.\)

PT \(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1)=x(x^3-x)\) (bình phương)

\(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1-x^3+x)=0\)

\(\Leftrightarrow x(1-2x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Thử lại vào ĐKĐB thấy $x=0$ là nghiệm duy nhất

Akai Haruma
28 tháng 7 2019 lúc 22:27

e)

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{5}{3}\)

PT \(\Rightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3})^2=3x-5\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow 3x-1-2\sqrt{(x+2)(2x-3)}=3x-5\)

\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{(x+2)(2x-3)}\)

\(\Leftrightarrow 4=(x+2)(2x-3)\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+x-10=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2)(2x+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x=2$

f) Bạn xem lại đề.

Akai Haruma
28 tháng 7 2019 lúc 22:39

g)

ĐK: \(x\geq 1\)

PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})+(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+1-\frac{9}{4}}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}+\frac{x-1-\frac{1}{4}}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-\frac{5}{4})\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}\right)=0\)

Dễ thấy \(\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}\right)>0\) với mọi $x\geq 1$

Do đó $x-\frac{5}{4}=0\Rightarrow x=\frac{5}{4}$ là nghiệm duy nhất của PT (thỏa mãn)

h)

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+3=\sqrt{4x+3}\)

\(\Rightarrow 2x-3+9+6\sqrt{2x-3}=4x+3\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow 6\sqrt{2x-3}=2x-3\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}(\sqrt{2x-3}-6)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{2x-3}=0\\ \sqrt{2x-3}=6\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{3}{2}\\ x=\frac{39}{2}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

Vậy.............

Akai Haruma
28 tháng 7 2019 lúc 22:24

c)

ĐKĐB: $x\geq 2$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{3x+4}\)

\(\Rightarrow 4x+1=x-2+3x+4+2\sqrt{(x-2)(3x+4)}\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{(x-2)(3x+4)}=-1< 0\) (vô lý)

Do đó PT vô nghiệm.

d)

ĐK: $x\geq 1$

Ta thấy với mọi $x\geq 1$ thì:

\(5x-1=4x+(x-1)>x-1\) \(\Rightarrow \sqrt{5x-1}>\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow \sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}< 0\) (vô lý)

Do đó PT vô nghiệm.


Các câu hỏi tương tự
Mai Huyền My
Xem chi tiết
nguyễn thị mây
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Thục Trinh
Xem chi tiết
Mai Huyền My
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Vũ
Xem chi tiết
Trần Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Felix MC-Gamer
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Hùng
Xem chi tiết