1.
\(x^2+y^2=3\left(z^2+t^2\right)\Rightarrow x^2+y^2⋮3\)
\(\Rightarrow x^2\) và \(y^2\) đều chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3x_1\\y=3y_1\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành: \(3\left(x_1^2+y_1^2\right)=z^2+t^2\)
Lập luận tương tự như trên, ta được \(\left\{{}\begin{matrix}z=3z_1\\t=3t_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1^2+y_1^2=3\left(z_1^2+t_1^2\right)\)
Theo nguyên lý lùi vô hạn, pt trên có bộ nghiệm duy nhất \(\left(x;y;z;t\right)=\left(0;0;0;0\right)\)
2.
\(4x^2-20x+8=4y^4+4y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2-16=\left(2y^2+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2-\left(2y^2+1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5-2y^2-1\right)\left(2x-5+2y+1\right)=16\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự giải
