Question

Giai phương trình ngiệm nguyên:

\(4x^2+8x=38-6y^2\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có \(4x^2+8x=38-6y^2\)

\(\Leftrightarrow 4(x^2+2x+1)=42-6y^2\Leftrightarrow 6(7-y^2)=4(x+1)^2\geq 0\)

\(\Rightarrow 7-y^2\geq 0\Rightarrow y^2\leq 7\Rightarrow -2\leq y\leq 2\)

Mặt khác, nếu \(y\) chẵn thì \(y^2\vdots 4\), mà

\(38\not\vdots 4\Rightarrow 38-6y^2\not\vdots 4\Leftrightarrow 4x^2+8x\not\vdots 4\) (vô lý)

Do đó $y$ lẻ. Ta nhận \(y=\pm 1\)

Thử vào PT ban đầu, thu được \(x=2,-4\)

Vậy các cặp $(x,y)$ thỏa mãn là \((2,1),(2,-1),(-4,1),(-4,-1)\)