Bài 4: Phương trình tích

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuấn Anh

Giải phương trình: \(\left(x-6\right)^4+\left(x-8\right)^4=16\)

bach nhac lam
9 tháng 2 2020 lúc 20:33

Đặt \(t=x-7\) ta có:

\(\left(x-6\right)^4+\left(x-8\right)^4=16\Leftrightarrow\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow t^4+4t^3+6t^2+4t+1+\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)=16\)

\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2+2=16\Leftrightarrow t^4+6t^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-1\right)\left(t^2+7\right)=0\Leftrightarrow t^2-1=0\) ( do \(t^2+7>0\forall t\) )

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\Rightarrow x-7=1\Rightarrow x=8\\t=-1\Rightarrow x=6\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
DTD2006ok
9 tháng 2 2020 lúc 20:32

\(\left(x-6\right)^4+\left(x-8^4\right)=16\)

=> \(\left(x-6\right)^4+\left(x-8\right)^4=2^4\)\(-2^4\)

=> x - 6 + x - 8 = 2 và x - 6 + x - 8 = -2

=> 2x -14 = 2 2x - 14 = -2

2x = 16 2x = 12

x = 8 x= 6

Khách vãng lai đã xóa
Tuấn Anh
9 tháng 2 2020 lúc 20:52

thôi mk ra rồi để mk tự giải:

Đặt a= x-7, ta có:

\(\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^4+4a^3+6a^2+4a+1\right)+\left(a^4-4a^3+6a^2-4a+1\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^4+12a^2+2=16\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^4+6a^2+1=8\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^4+6a^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^4-1\right)+\left(6a^2-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)+6\left(a^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-1\right)\left(a^2+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+7\right)=0\)

\(a^2+7>0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-7=-1\\x-7=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=8\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoài An
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Phát
Xem chi tiết
nguyễn Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết
Tuấn Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Tien Tien
Xem chi tiết
trung dũng trần
Xem chi tiết
Koren.
Xem chi tiết