Question

Giải phương trình:
\(\left|x-3\right|=\left|2x-1\right|\)

Answer 1

+) Với \(x\ge3\) , ta có phương trình tương đương

\(x-3=2x-1\)

\(\Rightarrow x-3-2x+1=0\)

\(\Rightarrow-x-2=0\)

\(\Rightarrow x=-2\) ( không thỏa mãn điều kiện )

+) Với \(x\le\frac{1}{2}\), ta có phương trình tương đương

\(3-x=1-2x\)

\(\Rightarrow3-x-1+2x=0\)

\(\Rightarrow2+x=0\)

\(\Rightarrow x=-2\) ( thỏa mãn )

+) Với \(\frac{1}{2}\le x\le3\) ,ta có phương trình tương đương

\(3-x=2x-1\)

\(\Rightarrow3-x-2x+1=0\)

\(\Rightarrow4-3x=0\)

=> \(x=\frac{4}{3}\) ( thỏa mãn )

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2;\frac{4}{3}\right\}\)