Question

Giải phương trình :

\(\left(2+\sqrt{2}\right)^x+2^x\left(2-\sqrt{2}\right)^x=1+4^x\)

Answer 1

Vì \(\left(2+\sqrt{2}\right)^x.2^x\left(2-\sqrt{2}\right)^x=4^x\)

nên ta đặt \(a=\left(2+\sqrt{2}\right)^x>0;b=2^x\left(2-\sqrt{2}\right)^x>0\Rightarrow a.b=4^x\)

Phương trình trở thành \(a+b=1+ab\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=1\\b=1\end{array}\right.\)

Suy ra \(\left[\begin{array}{nghiempt}\left(2+\sqrt{2}\right)^x=1\\2^x\left(2-\sqrt{2}\right)^x=1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x=0\)