Question

Giải phương trình :

\(\frac{3\sin2x-2\sin x}{\sin2x\cos x}=2\)

Answer 1

Điều kiện : \(\sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)

\(\frac{3\sin x-2\sin x}{\sin2x\cos x2x}=2\Leftrightarrow3\sin x-2\sin x=2\sin2x.\cos x\)

                         \(\Leftrightarrow2\left(1-\cos x\right)\left(\sin2x-\sin x\right)=0\)

                         \(\Leftrightarrow\begin{cases}\cos x=1\\\sin2x=\sin x\end{cases}\)

                         \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+\frac{k2\pi}{3}\end{cases}\)

Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là \(x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)