Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Thu Thảo

Giải phương trình: \(\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\frac{2}{1+\sqrt{x}}\)

Cảm ơn các bạn nhiều!

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 2 2020 lúc 19:09

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có:

\(VT=\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}\le\sqrt{\frac{2}{x+3}+\frac{2}{3x+1}}=\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(3x+1\right)}}=\frac{2}{\left(1+\sqrt{x}\right)}\sqrt{\frac{2\left(1+\sqrt{x}\right)^2\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(3x+1\right)}}\)

\(\left(x+3\right)\left(3x+1\right)-2\left(1+\sqrt{x}\right)^2\left(x+1\right)=x^2-4x\sqrt{x}+6x-4\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^4\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(3x+1\right)\ge2\left(1+\sqrt{x}\right)^2\left(x+1\right)>0\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(1+\sqrt{x}\right)^2\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(3x+1\right)}\le1\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{2}{1+\sqrt{x}}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Cảnh Phan
Xem chi tiết
jack 1452
Xem chi tiết
HA Nguyễn
Xem chi tiết
Ly nguyễn gia
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết