ĐKXĐ: ....
Bạn học cách đặt ẩn phụ \(t=tan\frac{x}{2}\) chưa nhỉ? Rồi thì bài này ngắn, còn chưa thì hơi dài, để an toàn cứ coi như chưa học đi:
Ta có: \(tan\frac{x}{2}=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=\frac{2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}{2cos^2\frac{x}{2}}=\frac{sinx}{cosx+1}\)
Thay vào pt:
\(cotx+sinx\left(1+\frac{sin^2x}{cosx\left(1+cosx\right)}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow cotx+sinx\left(\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{cosx\left(1+cosx\right)}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow cotx+\frac{sinx}{cosx}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{tanx}+tanx-4=0\)
Đặt \(t=tanx\Rightarrow t^2-4t+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2+\sqrt{3}\\t=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=2+\sqrt{3}=tan\left(\frac{5\pi}{12}\right)\\tanx=2-\sqrt{3}=tan\left(\frac{\pi}{12}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
