Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thùy Linh

giải phương trình a.\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)

b.\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=2x\)

Akai Haruma
24 tháng 10 2018 lúc 9:37

Câu 1:

ĐK: \(x\geq -2\)

Đặt \(\sqrt{x+5}=a; \sqrt{x+2}=b(a,b\geq 0)\)

\(\Rightarrow ab=\sqrt{(x+5)(x+2)}=\sqrt{x^2+7x+10}\)

PT trở thành:

\((a-b)(1+ab)=3\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab)=(x+5)-(x+2)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab)-(a-b)(a+b)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab-a-b)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(a-1)(b-1)=0\)

\(a\neq b\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-1=0\\ b-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\sqrt{x+5}=1\\ b=\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-4\\ x=-1\end{matrix}\right.\). Vì $x\geq -2$ nên chỉ có $x=-1$ là nghiệm duy nhất.

Akai Haruma
24 tháng 10 2018 lúc 9:49

Câu 2:

ĐK: \(-4\leq x\leq 4\)

Ta có: \((\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=2x\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x+4)-2^2}{\sqrt{x+4}+2}.(\sqrt{4-x}+2)=2x\)

\(\Leftrightarrow x.\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}=2x\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ \sqrt{4-x}+2=2\sqrt{x+4}+4(*)\end{matrix}\right.\)

Xét $(*)$

Đặt \(\sqrt{4-x}=a; \sqrt{x+4}=b\) thì ta có hệ:

\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a+2=2b+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a=2(b+1)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 4(b+1)^2+b^2=8\)

\(\Leftrightarrow 5b^2+8b-4=0\Leftrightarrow (5b-2)(b+2)=0\)

\(\Rightarrow b=\frac{2}{5}\) (do \(b\geq 0)\)

\(\Rightarrow x+4=b^2=\frac{4}{25}\Rightarrow x=\frac{-96}{25}\) (t/m)

Vậy \(x\in \left\{ \frac{-96}{25}; 0\right\}\)

Phạm Minh Quang
22 tháng 10 2019 lúc 20:32

.

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Minh Quang
23 tháng 10 2019 lúc 10:27

.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Kiều Hải Ngân
Xem chi tiết
Dang Son Nguyen
Xem chi tiết
Trần Nhi
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Lê Đình Trung
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Vinh Duong Van
Xem chi tiết