cái này có trong đề thi lớp 8 của Đô Lương (2017-2018) nè
Câu trả lời là đúng với mọi x và \(a\ne b\ne c\)
1. Cho biểu thức:
A = \(x-2+\dfrac{6x^2-3x}{x^3+2x^2}+\left(\dfrac{x+1}{x^2-1}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{x}\right):\dfrac{x+2}{x^2-1}\)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x sao cho A nhận giá trị âm.
2. Giải phương trinh: \(\dfrac{a+b-x}{c}+\dfrac{b+c-x}{a}+\dfrac{a+c-x}{b}=1-\dfrac{4x}{a+b+c}\) với \(a,b,c\ne0\); \(a+b+c\ne0\); \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ne\dfrac{4}{a+b+c}\) và x là ẩn số.
3. Giải bất phương trình: \(3x^3+4x^2+5x-6>0\).
4. Tìm x sao cho: 2 < x < 3 và \(2\left|x\right|-3\left|x-2\right|+4\left|x-3\right|=5\)
Giải phương trình:
\(\frac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{x}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{x}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\)
Câu 1: Cho biểu thức A=x/x+1-x-3/9-x^2+3x^2-x/x^2+4x
a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b. Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a. 3x-2=5x
b. (x-1)^2+3x(x+2)=1
c. x^3-7x-6=0
cho a,b,cvà x,y,x là các số khác nhau và khác không chứng minh rằng nếu :a/x+b/y+c/x=0 và x/a+y/b+z/c=1 thì x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
Bài 1. Giải các phương trình
\(\frac{x-1}{x+1}-\frac{x^2+x-2}{x+1}=\frac{x+1}{x-1}-x-2\)
Bài 2. Giải các bất phương trình và biểu điển tập nghiệm trên trục số:
a)\(\frac{x-1}{x-3}\ge1\)
b)\(\frac{2x-3}{x+5}< 3\)
cho x/a+y/b+z/c=0 và a/x+b/y+c/z=2 tinh A=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2
Câu 1: Giải PT:
a) 2x2 - 6x + 1 = 0
b) x3 + x = 2
c) (x-2)(x+1) < 0
d) \(\dfrac{2x-5}{x+5}\) > 0
Câu 2: Chứng minh bất đẳng thức sau:
a) 2x - x2 \(\le\) 1 với mọi x
b) A = (a+b)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)\(\ge\) 4
c) B = \(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+a}{a}+\dfrac{c+a}{b}\ge6\) (a,b,c > 0)
d) \(\dfrac{a}{4b^2+1}+\dfrac{b}{4a^2+1}\ge\dfrac{1}{2}\) (a,b dương; a+b=4ab)
Các bạn giải hộ mình bài này với: Cho a,b,c > 0
\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}>=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
MÌNH ĐÃ GIẢI THỬ RỒI VÀ KHÔNG BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KHÔNG, CÁC BẠN CHO Ý KIẾN NHÉ VÀ GIÚP MÌNH BIẾT THÊM CÁC CÁCH GIẢI KHÁC NHÉ:
x=\(\dfrac{1}{a}\)
y=\(\dfrac{1}{b}\)
z=\(\dfrac{1}{c}\)
=> \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}=\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{z^2}{y}+\dfrac{x^2}{z}\) *
Áp dụng bất đẳng thức schwarz ta được:
\(\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{z^2}{y}+\dfrac{x^2}{z}>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}\)**
Từ * và ** suy ra \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
a)Giải phương trình: (2x^2—x—3)^2—7(2x^2—x—3)+42=0
b) Chứng minh: a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ac và 3(a^2+b^2+c^2) >= (a+b+c)^2
