Question

Giải phương trình:

a. |x+3| + |x-1| = 6

b. |x-2| + |x-3| + |2x-8|=9

c. |x+1| + |2x-1| + 2x=3

Answer 1

Bảng xét dấu câu b)

Bảng xét dấu câu c

Mình thật tình rất xin lỗi. Trong lúc làm bài mình thấy các bảng xét dấu vẫn rất bình thường nhưng khi gửi lên chúng lại bị mất dữ liệu.

Answer 2

b) \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-8\right|=9\)

Lập bảng xét dấu :

+) Xét \(x< 2\Leftrightarrow\left(2-x\right)+\left(3-x\right)+\left(8-2x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2-x+3-x+8-2x=9\\ \Leftrightarrow13-4x=9\\ \Leftrightarrow4x=4\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

+) Xét \(2\le x< 3\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(8-2x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x-2+3-x+8-2x=9\\ \Leftrightarrow9-2x=9\\ \Leftrightarrow2x=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(KTM\right)\)

+) Xét \(3\le x< 4\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(8-2x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x-2+x-3+8-2x=9\\ \Leftrightarrow3=9\left(KTM\right)\)

+) Xét \(x\ge4\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(2x-8\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x-2+x-3+2x-8=9\\ \Leftrightarrow4x-13=9\\ \Leftrightarrow4x=22\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{11}{2}\left(TM\right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;\dfrac{11}{2}\right\}\)

Answer 3

c) \(\left|x+1\right|+\left|2x-1\right|+2x=3\)

Lập bảng xét dấu:

+) Xét \(x< -1\Leftrightarrow-\left(x+1\right)+\left(1-2x\right)+2x=3\)

\(\Leftrightarrow-x-1+1-2x+2x=3\\ \Leftrightarrow-x=3\\ \Leftrightarrow x=-3\left(TM\right)\)

+) Xét \(-1\le x< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(x+1\right)+\left(1-2x\right)+2x=3\)

\(\Leftrightarrow x+1+1-2x+2x=3\\ \Leftrightarrow x+2=3\\ \Leftrightarrow x=1\left(KTM\right)\)

+) Xét \(x\ge\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(x+1\right)+\left(2x-1\right)+2x=3\)

\(\Leftrightarrow x+1+2x-1+2x=3\\ \Leftrightarrow5x=3\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\left(TM\right)\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{-3;\dfrac{3}{5}\right\}\)

Answer 4

a) \(\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=6\)

Lập bảng xét dấu:

+) Xét \(x< -3\Leftrightarrow-\left(x+3\right)+\left(1-x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow-x-3+1-x=6\\ \Leftrightarrow-2x-2=6\\ \Leftrightarrow-2x=8\\ \Leftrightarrow x=-4\left(TM\right)\)

+) Xét \(-3\le x< 1\Leftrightarrow\left(x+3\right)+\left(1-x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x+3+1-x=6\\ \Leftrightarrow4=6\left(KTM\right)\)

+) Xét \(x\ge1\Leftrightarrow\left(x+3\right)+\left(x-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x+3+x-1=6\\ \Leftrightarrow2x+2=6\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-4;2\right\}\)