câu a sai đề nha
Nếu câu a đề đúng thì phương trình vô nghiệm nha
Theo mình đây là đề đúng
\(\left(2x^2+3x-1\right)^2-5\left(2x^2+3x-1\right)-24=0\)
Đặt a=\(\left(2x^2+3x-1\right)\)
Khi đó, phương trình trở thành
\(a^2-5a-24=0\)
\(\left(a-8\right)\left(a+3\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+3x-1=8\\2x^2+3x-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+3x-9=0\\2x^2+3x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(2x-3\right)=0\\2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{8}=0\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x+3x^2+1+x^3-6x^2+12x-8=8x^3-12x^2+6x-1\)
\(\Leftrightarrow6x^3-9x^2-9x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
a) Đặt \(2x^2+3x-1\)=a phương trình sẽ có dạng:
\(a^2-5a+24=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-5a+\dfrac{25}{4}+\dfrac{71}{4}\)=0
\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{71}{4}=0\) (saivì\(\left(a-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{71}{4}\ge\dfrac{71}{4}>0\))
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) \(\left(x+1\right)^3+\left(x-2\right)^3=\left(2x-1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(x-2\right)^3+\left(1-2x\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\\1-2x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-1;\dfrac{1}{2};2\right\}\)
