Question

Giải phương trình:

\(9x+\frac{16}{x}=16+10\sqrt{x-1}\)

Answer 1

ĐKXĐ : \(x\ge1\)

Khi đó , ta có : \(9x+\frac{16}{x}=16+10\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+\frac{16}{x}\right)+\left[5\left(x-1\right)-10\sqrt{x-1}+5\right]=16\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+\frac{16}{x}\right)+5\left[x-1-2\sqrt{x-1}+1\right]=16\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+\frac{16}{x}\right)+5\left[\sqrt{x-1}-1\right]^2=16\) (1)

Vì \(x\ge1>0\) nên AD BĐT Cô - si ta được : \(4x+\frac{16}{x}\ge16\)

Mà có : \(5\left[\sqrt{x-1}-1\right]^2\ge0\)

Suy ra : \(4x+\frac{16}{x}+5\left[\sqrt{x-1}-1\right]^2\ge16\) (2)

Dấu " = " xảy ra <=> x = 2 (t/m) (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra : p/t có nghiệm x = 2

Vậy ...