ĐKXĐ : \(x\ge1\)
Khi đó , ta có : \(9x+\frac{16}{x}=16+10\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+\frac{16}{x}\right)+\left[5\left(x-1\right)-10\sqrt{x-1}+5\right]=16\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+\frac{16}{x}\right)+5\left[x-1-2\sqrt{x-1}+1\right]=16\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+\frac{16}{x}\right)+5\left[\sqrt{x-1}-1\right]^2=16\) (1)
Vì \(x\ge1>0\) nên AD BĐT Cô - si ta được : \(4x+\frac{16}{x}\ge16\)
Mà có : \(5\left[\sqrt{x-1}-1\right]^2\ge0\)
Suy ra : \(4x+\frac{16}{x}+5\left[\sqrt{x-1}-1\right]^2\ge16\) (2)
Dấu " = " xảy ra <=> x = 2 (t/m) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra : p/t có nghiệm x = 2
Vậy ...