Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyenminhthang

Giải phương trình \(3\sqrt{2x+1}\:-\:6\sqrt{x+4}+\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+4\right)}+7\:=0\)

Trần Minh Hoàng
6 tháng 9 2020 lúc 12:37

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\).

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=a\ge0\\\sqrt{x+4}=b>0\end{matrix}\right.\).

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a-6b+ab+7=0\\2b^2-a^2=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b^2-a^2+ab+3a-6b=0\\2b^2-a^2=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2b-a\right)\left(a+b-3\right)=0\\2b^2-a^2=7\end{matrix}\right.\).

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}2b=a\\a+b=3\end{matrix}\right.\\2b^2-a^2=7\end{matrix}\right.\).

+) Nếu 2b = a thì \(2\sqrt{x+4}=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow4\left(x+4\right)=2x+1\Leftrightarrow x=-\frac{15}{2}\) (loại).

+) Nếu a + b = 3 thì \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+4}=3\).

Với x > 0 thì VT > 3. Với x < 0 thì VT < 3.

Do đó x = 0 (TMĐK).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0.


Các câu hỏi tương tự
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Đoàn Thị Thanh Loan
Xem chi tiết
Luân Đào
Xem chi tiết
๖ۣۜTina Ss
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết