Question

Giải phương trình:

2x⁸ - 9x⁷ + 20x⁶ - 33x⁵ + 46x⁴ - 66x³ + 80x² - 72x + 32 = 0

Answer 1

ta thay : \(\frac{32}{2}=2^4;\frac{-72}{-9}=2^3;\frac{80}{20}=2^2;\frac{-66}{-33}=2\)chia 2 ve cho x⁴\(\ne0\)

dat \(x+\frac{2}{x}=y\) (1)voi |y|\(\ge2\sqrt{2}\)( dung cosi cho 1) ta co:

2(y⁴-8y²+8)-9(y³-6y)+20(y²-4)-33y+46=0

<=> 2y⁴-9y³+4y²+21y-18=0(*)

<=> \(\left[\begin{matrix}y=1\\y=2\\y=3\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

chi co y=3 la tm => \(x+\frac{2}{x}=3\Rightarrow x=\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right.\)

chú ý : đến cho * bạn nhằm nghiệm sau đó dùng lược đồ hoocner