\(2\sqrt{3x-2}-2=11x+\sqrt{5x+6}-3\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x+6\right)}\)
ĐK: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{3x-2}-2-11x-\sqrt{5x+6}+3\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x+6\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3x-2}-4-11x+22-\sqrt{5x+6}+4+3\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x+6\right)}-24=0\)
\(\Leftrightarrow2\dfrac{3x-2-16}{\sqrt{3x-2}+4}-11\left(x-2\right)-\dfrac{5x+6-16}{\sqrt{5x+6}+4}+\dfrac{9\left(3x-2\right)\left(5x+6\right)-576}{3\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x+6\right)}+24}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+4}-11\left(x-2\right)-\dfrac{5\left(x-2\right)}{\sqrt{5x+6}+4}+\dfrac{9\left(x-2\right)\left(15x+38\right)}{3\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x+6\right)}+24}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{6}{\sqrt{3x-2}+4}-11-\dfrac{5}{\sqrt{5x+6}+4}+\dfrac{9\left(15x+38\right)}{3\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x+6\right)}+24}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
