Question

Giải phương trình 

1/ \(x^3-3x^2+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}-6x=0\)

2/ \(^{x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}}\)

Answer 1

1/ ĐK: $x\geq -2$

Đặt $\sqrt{x+2}=a(a\geq 0)$ thì PT trở thành:

$x^3-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^3}=0$

$\Leftrightarrow x^3-3xa^2+2a^3=0$

$\Leftrightarrow x(x^2-a^2)-2a^2(x-a)=0$

$\Leftrightarrow x(x-a)(x+a)-2a^2(x-a)=0$

$\Leftrightarrow (x-a)(x^2+ax-2a^2)=0$

$\Leftrightarrow (x-a)(x-a)(x+2a)=0$

$\Leftrightarrow (x-a)^2(x+2a)=0$

$\Rightarrow x-a=0$ hoặc $x+2a=0$

Nếu $x-a=0\Rightarrow x^2=a^2 (x\geq 0)$

$\Leftrightarrow x^2=x+2; x\geq 0$

$\Rightarrow x=2$

Nếu x+2a=0\Leftrightarrow x=-2a$

$\Rightarrow x^2=4a^2(x\leq 0)$

$\Leftrightarrow x^2=4(x+2)\Rightarrow x=2-2\sqrt{3}$

Answer 2

2/ ĐK: $x\geq 1$ hoặc $x\leq -1$

$\Leftrightarrow (x^2-\sqrt{x^4-x^2+1}+3\sqrt{x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}+3\sqrt{x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}.\left(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}+3\right)=0$

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn dương nên $\sqrt{x^2-1}=0$

$\Rightarrow x=\pm 1$