Bài 3:
TH1: \(x\geq 3\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
|x|=x\\
|x-2|=x-2\\
|x-3|=x-3\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(x-2(x-2)+3(x-3)=4\)
\(\Leftrightarrow x=4,5\) (thỏa mãn)
TH2: \(3>x\geq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |x-2|=x-2\\ |x-3|=3-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(x-2(x-2)+3(3-x)=4\Leftrightarrow x=2,25\) (thỏa mãn)
TH3: \(2>x\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |x-2|=2-x\\ |x-3|=3-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(x-2(2-x)+3(3-x)=4\Leftrightarrow 5=4\) (vô lý- loại)
TH4: \(x< 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=-x\\ |x-2|=2-x\\ |x-3|=3-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(-x-2(2-x)+3(3-x)=4\Leftrightarrow x=0,5\) (loại vì $x< 0$)
Vậy..........
Bài 4:
TH1: \(x\geq 4\Rightarrow |x-4|=x-4\). PT trở thành:
\(x-4-x=2a\Leftrightarrow -4=2a(*)\)
+) Nếu $a=-2$ thì $(*)$ đúng, do đó PT có vô số nghiệm $x\geq 4$
+) Nếu $a\neq -2$ thì $(*)$ sai, PT vô nghiệm.
TH2: \(x< 4\Rightarrow |x-4|=4-x\). PT trở thành:
\(4-x-x=2a\Leftrightarrow x=\frac{4-2a}{2}=2-a\)
+) Nếu $a>-2$ thì $2-a< 4$, khi đó PT có vô số nghiệm $x< 4$
+) Nếu $a\leq -2$ thì $2-a\geq 4$, khi đó PT vô nghiệm do $x< 4$
Bài 1:
Ta thấy \(|x-3|\geq 0; |5x-1|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó để tổng \(2|x-3|+|5x-1|=0\) thì \(|x-3|=|5x-1|=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ x=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó PT vô nghiệm
Bài 2: Ta xét các khoảng, đoạn giá trị của $x$ để phá trị tuyệt đối.
\(2|x|-|x+1|=2\)
TH1: \(x\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |x+1|=x+1\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(2x-(x+1)=2\Leftrightarrow x=3\) (thỏa mãn)
TH2: \(0>x\geq -1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=-x\\ |x+1|=x+1\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(-2x-(x+1)=2\Leftrightarrow x=-1\) (t/m)
TH3: \(x< -1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=-x\\ |x+1|=-(x+1)\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(-2x+(x+1)=2\Leftrightarrow x=-1\) (loại vì $x< -1$)
Vậy $x=-1$ hoặc $x=3$
Bài 3:
TH1: \(x\geq 3\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
|x|=x\\
|x-2|=x-2\\
|x-3|=x-3\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(x-2(x-2)+3(x-3)=4\)
\(\Leftrightarrow x=4,5\) (thỏa mãn)
TH2: \(3>x\geq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |x-2|=x-2\\ |x-3|=3-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(x-2(x-2)+3(3-x)=4\Leftrightarrow x=2,25\) (thỏa mãn)
TH3: \(2>x\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |x-2|=2-x\\ |x-3|=3-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(x-2(2-x)+3(3-x)=4\Leftrightarrow 5=4\) (vô lý- loại)
TH4: \(x< 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=-x\\ |x-2|=2-x\\ |x-3|=3-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(-x-2(2-x)+3(3-x)=4\Leftrightarrow x=0,5\) (loại vì $x< 0$)
Vậy..........
Bài 4:
TH1: \(x\geq 4\Rightarrow |x-4|=x-4\). PT trở thành:
\(x-4-x=2a\Leftrightarrow -4=2a(*)\)
+) Nếu $a=-2$ thì $(*)$ đúng, do đó PT có vô số nghiệm $x\geq 4$
+) Nếu $a\neq -2$ thì $(*)$ sai, PT vô nghiệm.
TH2: \(x< 4\Rightarrow |x-4|=4-x\). PT trở thành:
\(4-x-x=2a\Leftrightarrow x=\frac{4-2a}{2}=2-a\)
+) Nếu $a>-2$ thì $2-a< 4$, khi đó PT có vô số nghiệm $x< 4$
+) Nếu $a\leq -2$ thì $2-a\geq 4$, khi đó PT vô nghiệm do $x< 4$
