Nhân vế với vế của 2 pt ta được:
\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-1\)
\(\Leftrightarrow x^8-y^8=x^8-1\)
\(\Rightarrow y^8=1\Rightarrow y=\pm1\) , thế vào pt sau:
TH1: \(y=1\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^4+1\right)=x^4+1\)
\(\Leftrightarrow x+1=1\Rightarrow x=0\)
TH2: \(y=-1\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^4+1\right)=x^4+1\)
\(\Rightarrow x-1=1\Rightarrow x=2\)
Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(2;-1\right)\)
