1)
Gọi s là đoạn đường A\(\rightarrow\)B
\(\Rightarrow\)\(A\rightarrow B\rightarrow A\) là 2s
Gọi \(t_3\) là thời gian nghỉ dọc đường.
T/g đi từ A\(\rightarrow\) B là: \(t_1=\frac{s}{v_1}\)
T/g đi từ B\(\rightarrow\) A là: \(t_2=\frac{s}{v_2}\)
T/g nghỉ dọc đường là: \(t_3=\frac{1}{5}\cdot\left(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\right)\)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường \(A\rightarrow B\rightarrow A\) là:
\(v_{tb}=\frac{2s}{t}=\frac{2s}{t_1+t_2+t_3}=\frac{2s}{\left(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\right)+\frac{1}{5}\cdot\left(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\right)}\)
\(v_{tb}=\frac{2s}{\left(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{5}\right)}=\frac{2s}{\left(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\right)\cdot\frac{6}{5}}\)
\(v_{tb}=\frac{2s}{\frac{6}{5}\cdot s\cdot\left(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}\right)}=\frac{2}{\frac{6}{5}\cdot\left(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}\right)}=\frac{2}{\frac{6}{5}\cdot\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{25}\right)}\)
\(v_{tb}=\frac{2}{\frac{6}{5}\cdot\frac{9}{100}}\approx18.5\left(\frac{km}{h}\right)\)
2) Làm tương tự bài 1 có:
\(v_{tb}=\frac{2}{\left(\frac{2}{7}+1\right)\cdot\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{40}\right)}\approx26.6\left(\frac{km}{h}\right)\)
3)
a) Gọi \(\frac{t}{2}\) là nửa t/g
Nửa t/g đầu chạy được: \(s_1=\frac{t}{2}\cdot v_1=\frac{t}{2}\cdot70=\frac{70t}{2}=35t\)
Nửa t/g sau chạy được: \(s_2=\frac{t}{2}\cdot v_2=\frac{t}{2}\cdot50=\frac{50t}{2}=25t\)
\(\Rightarrow v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{35t+25t}{\frac{t}{2}+\frac{t}{2}}=\frac{60t}{t}=60\left(\frac{km}{h}\right)\)
b) Gọi \(\frac{s}{2}\) là nửa quãng đường đầu
T/g đi hết nửa quãng đường đầu là: \(t_1=\frac{s}{\frac{2}{v_1}}=\frac{s}{2\cdot v_1}=\frac{s}{70\cdot2}=\frac{s}{140}\)
T/g đi hết nửa quãng đường sau là:
\(t_2=\frac{s}{\frac{2}{v_2}}=\frac{s}{2v_2}=\frac{s}{2\cdot50}=\frac{s}{100}\)
Vận tốc trung bình là:
\(v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{\frac{s}{2}+\frac{s}{2}}{t_1+t_2}=\frac{s}{\frac{s}{140}+\frac{s}{100}}=\frac{1}{\frac{1}{140}+\frac{1}{100}}=58.3\left(\frac{km}{h}\right)\)
Tối làm tiếp cho, giờ mình bận rồi, với lại bạn thử coi lại đề bài 4 xem, hình như thiếu 1 dữ kiện, lúc mấy giờ thì xe thứ 2 xuất phát?
5)
v1 = 36km/h
v2 = 5m/s = 18km/h
Gọi t là thời gian 2 xe gặp nhau
Đối với người xuất phát từ A -> B
\(t=\frac{s_1}{v_1}\)
Đối với người xuất phát từ B ->A
\(t=\frac{s_2}{v_2}\)
\(\Rightarrow t=\frac{s_1}{v_1}=\frac{s_2}{v_2}=\frac{s_1+s_2}{v_1+v_2}=\frac{72}{36+18}=\frac{4}{3}h=1h20'\)
b) Gọi t' là thời gian 2 xe cách nhau 13,5km
Ta có
Đối với người xuất phát tại A
\(s_{1'}=v_1\cdot t'=36t'\)
Đối với người xuất phát tại B
\(s_{2'}=v_2\cdot t'=18t'\)
mặt khác
s1' + s2' + 13,5 = \(s_{AB}\)
=> 36t' + 18t' = 72 - 13,5
=> 54t' = 58,5
=> t' = 1,08(3)h = 1h 5 phút
6)
Đổi 30 phút = 0,5 giờ ; 45 phút = 0,75 giờ
Thời gian người thứ nhất chạy hết quãng đường là :
\(t=\frac{s}{v_1}=\frac{60}{30}=2\left(h\right)\)
Giả sử sau 1 giờ, xe thứ hai chạy đến M
Thời gian xe thứ hai chạy từ M đến hết quãng đường kể cả nghỉ là: \(t_a\) = 2 + 0,5 = 2,5 \(\left(h\right)\)
Thời gian thực để xe hai đi hết quãng đường là:
\(t_b=t_a+1-0.75=2.5+1-0.75=2.75\left(h\right)\)
Vận tốc hai xe là :
\(v=\frac{s}{t_b}=\frac{60}{2.75}=21.\overline{81}\)(km/h)
b)Để xe 2 đến nơi cùng lúc với xe 1 thì \(t_a=2\left(h\right)\)
\(t_b=t_a+1-0.75=2+1-0.75=2.25\)
\(\Rightarrow v=\frac{s}{t_b}=\frac{60}{2.25}=26.\overline{6}\left(\frac{km}{h}\right)\)
Câu 6 chỗ bị lỗi là:
\(t_b=t_a+1-0.75=2.5+1-0.75=2.75\left(h\right)\)
2)
Gọi \(t_3\) là t/g nghỉ
Gọi s là quãng đường \(C\rightarrow B\)
\(\Rightarrow C\rightarrow B\rightarrow C\) là 2s
T/g đi hết quãng đường \(C\rightarrow B\) là:
\(t_1=\frac{s}{v_1}\)
T/g đi hết quãng đường \(B\rightarrow C\) là:
\(t_2=\frac{s}{v_2}\)
T/g nghỉ ngơi là:
\(t_3=\frac{2}{7}\cdot\left(t_1+t_2\right)=\frac{2}{7}\cdot\left(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\right)\)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
\(v_{tb}=\frac{s+s}{t_1+t_2+t_3}=\frac{2s}{t_1+t_2+t_3}\)
\(v_{tb}=\frac{2s}{\left(\frac{s}{30}+\frac{s}{40}\right)+\frac{2}{7}\cdot\left(\frac{s}{30}+\frac{s}{40}\right)}=\frac{2s}{\left(\frac{s}{30}+\frac{s}{40}\right)\cdot\left(\frac{2}{7}+1\right)}\)
\(v_{tb}=\frac{2s}{\left(\frac{s}{30}+\frac{s}{40}\right)\cdot\frac{9}{7}}=\frac{2s}{\frac{9}{7}\cdot s\cdot\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{40}\right)}=\frac{2}{\frac{9}{7}\cdot\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{40}\right)}\approx26.6\left(\frac{km}{h}\right)\)
