Question

giải hộ mk với mình cần gấp !!!

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D thuộc AB.Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AD. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BD,BC,EC,ED.Tứ giác MNIK là hình gì?

Answer 1

Xét \(\Delta\)BDE có : BM = DM : AE = AD

\(\Rightarrow\) MK // BE (1) .

Xét \(\Delta\)BCE có : BN = CN ; EI = CI

\(\Rightarrow\) NI // BE (đg trung bình trog TG ) (2) .

Từ (1) và (2) ta có MK // NI (3).

Tương tự : Xét \(\Delta\)BDC ta đc MN // CD (4)

Xét \(\Delta\)CDE ta đc KI // CD (5)

Từ (3) và (4) ta đc MN // KI (6).

Xét tứ giác MNIK từ (3) và (6) \(\Rightarrow\) MNIK là hbh .

Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)CAD có :

BA = AC(gt) ; AE = AD (gt) : BAE = CAD = 90^o

^{\(\Rightarrow\)} \(\Delta\) BAE = \(\Delta\) CAD (c-g-c)

\(\Rightarrow\) góc ABE = góc ACD .

\(\Rightarrow\) góc ABE + góc AEB = góc ECD + gócBEA

Mà : gócABE + góc AEB = 90^o

\(\Rightarrow\) góc ECD + góc BEA = 90^o .

Xét \(\Delta\)ECF ( F là giao điểm của CD và EB ) có :

góc EFC = 180^o - ( góc BEA + góc DCE )

= 180^o - 90^o = 90^o .

\(\Rightarrow\) CD \(\perp\) BE mà MK // BE nên CD\(\perp\) MK .

Lại có IK // CD nên IK \(\perp\) MK .

hbh MNIK có góc IKM = 90^o nên MNIK là hcn .