Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy với \(x=y=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) thì \(\left(x+y\right)^2_{Max}=2\)
Theo bài ra , ta có :
\(x^2+y^2=1\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai số x2 và y2 không âm
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(1x+1y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\)(Vì x2 + y2 = 1)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y
Vậy min(x+y)2 = 2 khi và chỉ khi x = y
