Ta có :
\(x^2+y^2=1\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=1+2xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1+2xy\)
Để (x+y)2 đạt giá trị lớn nhất ta tính giá trị lớn nhất của 1 + 2xy
Ta có :
\(x^2+2xy+y^2=1+2xy\)(1)
\(x^2-2xy+y^2=1-2xy\)(2)
Trừ vế theo vế của (1) và (2) ta được
\(x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=1+2xy-1+2xy\)
\(\Leftrightarrow4xy=4xy\)
\(\Leftrightarrow xy=1\)
Thay xy = 1 vào 1 + 2xy ta được 1 + 2 = 3
Vậy GTNN của A là 3
P/S : Đây là cách của mình nhưng mình không chắc bn có thể tham khảo
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - schwarz , ta có :
\(\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)
Vậy max(x+y)2 = 2
