Question

giải hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy=3x-y\\x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Từ pt trên ta có: \(x^2+y=\left(3-y\right)x\) (1)

Biến đổi pt dưới:

\(x^4+2x^2y+y^2+x^2y-5x^2=0\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)^2=\left(5-y\right)x^2\) (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

\(\left(3-y\right)^2x^2=\left(5-y\right)x^2\Leftrightarrow x^2\left(y^2-5y+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=1\\y=4\end{matrix}\right.\)

Với \(x=0\) thay vào pt đầu \(\Rightarrow y=0\)

Với \(y=1\) thay vào pt đầu: \(x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)

Với \(y=4\) thay vào pt đầu \(x^2+x+4=0\) (vô nghiệm)

Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(1;1\right)\)