\(\left\{{}\begin{matrix}y^2-x^2=2\left(1\right)\\xy=-\sqrt{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Do xy = \(-\sqrt{3}\) ≠ 0 nên \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)
(2) <=> x = \(\dfrac{-\sqrt{3}}{y}\)
Thay x = \(\dfrac{-\sqrt{3}}{y}\) vào (1) ta có:
\(y^2-\left(\dfrac{-\sqrt{3}}{y}\right)^2=2\)
<=> \(\dfrac{y^4-2y^2-3}{y^2}=0\)
<=> \(y^4-2y^2-3=0\)
Đặt y2 = a ( a ≥ 0) ta có:
a2 - 2a - 3 = 0
Có a-b+c = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(khôngtm\right)\\a=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
a = 3 => y2 = 3 <=> y = \(\pm\sqrt{3}\)
Tại y = √3 => x = -1
Tại y = \(-\sqrt{3}\) => x =1
Vậy phương trình có (x;y) ∈ \(\left\{\left(1;\sqrt{3}\right);\left(-1;-\sqrt{3}\right)\right\}\)
