Áp dụng bất đẳng thức Caushy-schwarz, ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+1}=\frac{9}{9}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z = 3
Thử lại ta thấy thỏa mãn ycbt :
Vậy ....
Ôn tập chương III
Các câu hỏi tương tự
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{yz}=42\\y-\sqrt{zx}=6\\z-\sqrt{xy}=-30\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)+\frac{1}{y}\left(1+\frac{1}{y}\right)=4\\x^3y^3+xy+x^2y^2+1=4y^3\end{matrix}\right.\)
cho x,y,z la cac so nguyen duong thoa man \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2015\)
tinh gia tri lon nhat cua bieu thuc P=\(\dfrac{xy}{x^3+y^3}+\dfrac{yz}{y^3+z^3}+\dfrac{zx}{z^{3+x^3}}\)
Giải hệ phương trình:
\(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\)
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
Hệ phương trình có nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=9\\x.y+y.z+z.x=27\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\end{matrix}\right.\)
Bài 15 : Giải các phương trình và hệ phương trình
a , \(3x^2+x-5=0\)
b , \(\sqrt{2x+4}=x-1\)
c , \(\left\{{}\begin{matrix}y^2-3xy=4\\x+\frac{y^2}{x}=4y+\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\)
1. Chứng minh rằng: phương trình x^2-left(m-1right)x+2m-70 luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm GTNN của Tdfrac{1}{left(x_1-1right)^{2018}}+dfrac{1}{left(x_2-1right)^{2018}} với x_1,x_2 là 2 nghiệm của phương trình.
2. Giải phương trình left(x+1right)sqrt{2x^2-1}left(x-1right)left(2x-1right)
3. Giải hệ phương trình left{{}begin{matrix}xleft(x^2+left(y-zright)^2right)2yleft(y^2+left(z-xright)^2right)16zleft(z^2+left(x-yright)^2right)30end{matrix}right.
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng: phương trình \(x^2-\left(m-1\right)x+2m-7=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm GTNN của \(T=\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^{2018}}+\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^{2018}}\) với \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình.
2. Giải phương trình \(\left(x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)
3. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+\left(y-z\right)^2\right)=2\\y\left(y^2+\left(z-x\right)^2\right)=16\\z\left(z^2+\left(x-y\right)^2\right)=30\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}4\left(2x\sqrt{2x-1}-y^3-3y^2\right)=15y+7+\sqrt{2x+1}\\\sqrt{\frac{y\left(y+2\right)}{2}}+\sqrt{6-x}=2x^2+2y^2-15x+4y+12\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình:
\(x^3+\sqrt{x+y-1}=y^3+\sqrt{2y-1}\)
và \(x^3-y^3+5=xy+\sqrt{x-1}\)