Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vvvvvvvv

giải hệ phương trình sau 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{y-2}+\sqrt{4-z}=y^2-5z+11\\y+\sqrt{z-2}+\sqrt{4-x}=z^2-5x+11\\z+\sqrt{x-2}+\sqrt{4-y}=x^2-5y+11\end{matrix}\right.\)

HT2k02
6 tháng 4 2021 lúc 21:58

ĐKXĐ : \(2\le x,y,z\le4\)

Từ hệ phương trình ta suy ra được

\(\Sigma x+\Sigma\sqrt{x-2}+\Sigma\sqrt{4-x}=\Sigma x^2-5\Sigma x+33\\ \Leftrightarrow\Sigma\left(x^2-6x+9\right)+6=\Sigma\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\\ \Leftrightarrow\Sigma\left(x-3\right)^2+6=\Sigma\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\le\sqrt{2\left(A+B\right)}\)

\(\Sigma\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\le\Sigma\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=\Sigma2=6\)

\(\Rightarrow\Sigma\left(x-3\right)^2+6\le6\Rightarrow\Sigma\left(x-3\right)^2\le0\)

Mà \(\Sigma\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=\left(y-3\right)^2=\left(z-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=y=z=3\)

Thay vào ta thấy thỏa mãn -> x=y=z=3 là nghiệm hpt


Các câu hỏi tương tự
Lalisa Manobal
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Siêu Quậy Quỳnh
Xem chi tiết
Trần Thị Hà Phương
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết
A Lan
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
trần thị thanh thúy
Xem chi tiết