Lời giải:
HPT \(\Rightarrow 2x^3+x^2y=2y^3+xy^2\) (đều bằng $3$)
\(\Leftrightarrow 2(x^3-y^3)+(x^2y-xy^2)=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)[2(x^2+xy+y^2)+xy]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(2x^2+3xy+2y^2)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-y=0\\ 2x^2+3xy+2y^2=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x-y=0\Rightarrow x=y\). Thay vào PT(1) ta có:
\(2x^3+x^2.x=3\Rightarrow 3x^3=3\Rightarrow x^3=1\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow y=1\)
Ta có nghiệm $(x,y)=(1,1)$ thỏa mãn
TH2: \(2x^2+3xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^2+x^2+xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^2+(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}=0\)
\(\Rightarrow x+y=x+\frac{y}{2}=y=0\Rightarrow x=y=0\). Thay vào PT ban đầu thấy không thỏa mãn.
Vậy............
