Question

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2-xy+1=0\\x^2+y^2+2x+2y+1=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(\left(y+1\right)^2=1-\left(x+1\right)^2\Rightarrow1-\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\le1\Rightarrow-1\le x+1\le1\)

\(\Rightarrow-2\le x\le0\) (1)

Coi pt đầu là ẩn y tham số x, để pt có nghiệm

\(\Rightarrow\Delta=x^2-4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\) (2)

Từ (1) và (2) hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(x=-2\)

\(\Rightarrow y^2+2y+1=0\Rightarrow y=-1\)