Question

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x-1=3y\\x^2y-x=2y^2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-1=3y-x\\ x(xy-1)=2y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x(3y-x)=2y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2y^2-3xy=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x-2y)=0\Leftrightarrow x=y\) hoặc $x=2y$

Nếu $x=y$. Thay vào pt (1):

$x^2+x-1=3x\Leftrightarrow x^2-2x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{2}\Rightarrow y=1\pm \sqrt{2}$

Nếu $x=2y$. Thay vào PT $(1)$:

$2y^2+2y-1=3y$

$\Leftrightarrow 2y^2-y-1=0$

$\Rightarrow y=-\frac{1}{2}$ hoặc $y=1$

$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=2$ (tương ứng)

Vậy........