Question

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy-2y^2=0\\xy+3y^2+x=3\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Từ PT \((2)\Leftrightarrow xy+x+3y^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x(y+1)+3(y-1)(y+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (y+1)(x+3y-3)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=-1(*)\\ x+3y-3=0(**)\end{matrix}\right.\)

Với \((*)\), thay vào PT(1):

\(x^2-x-2=0\Leftrightarrow (x-2)(x+1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-1\end{matrix}\right.\)

Với $(**)$, thay \(x=3-3y\) có:

\((3-3y)^2+(3-3y)y-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow 4y^2-15y+9=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=3\rightarrow x=-6\\ y=\frac{3}{4}\rightarrow x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)