Question

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+3x^2y=20\\y^3+3xy^2=7\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+3x^2y=20\\y^3+3xy^2=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+y\right)^3=27\Rightarrow x+y=3\)

Thay x = 3 - y vào, ta có \(y^3+3xy^2=7\Rightarrow y^2\left(y+3x\right)=7\Rightarrow y^2\left(y+9-3y\right)=7\Rightarrow y^2\left(9-2y\right)=7\Rightarrow9y^2-2y^3-7=0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(-2y^2+7y+7\right)=0\Rightarrow y\in\left\{1,\dfrac{7+\sqrt{105}}{4},\dfrac{7-\sqrt{105}}{4}\right\}\)Đến đây bạn thay x = 3 - y là tìm được x nhá.