Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kurihara Yuki

Giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=8\\x^2-3y^2+2xy-x+5y-2=0\end{matrix}\right.\)

Mai Thị Thanh Xuân
27 tháng 8 2018 lúc 12:28

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=8\left(1\right)\\x^2-3y^2+2xy-x+5y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình (2) <=> \(x^2+x\cdot\left(2y-1\right)-3y-3y^2+5y-2=0\)

Coi phương trình là phương trình bậc 2 ẩn x

Ta có : \(\Delta=\left(2y-1\right)^2-4\left(-3y^2+5y-2\right)=\left(4y-3\right)^2\ge0\)

=> Phương trình có 2 nghiệm :

\(\left[{}\begin{matrix}x=-3y+2\\x=y-1\end{matrix}\right.\)

+) x = -3y + 2

Thay vào (1) ta được :

\(\left(2-3y\right)^2+y^2+2-3y+y=8\)

\(5y^2-7y-1=0\)

\(\Delta=69>0\)

=> Phương trình 2 nghiệm

\(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{7+\sqrt{69}}{10}\\y=\dfrac{7-\sqrt{69}}{10}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1+3\sqrt{69}}{10}\\x=\dfrac{3\sqrt{69}-1}{10}\end{matrix}\right.\)

+) x = y - 1

Thay vào (1) , ta được :

\(\left(y-1\right)^2+y^2+y-1+y=8\)

\(2y^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy ....


Các câu hỏi tương tự
Phương Linh
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Tam Akm
Xem chi tiết
JaKi Blue
Xem chi tiết
Bảo Hân
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
JaKi Blue
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết