Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Giang

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{y^2-y+1}=\sqrt{x^2+y^2-\frac{1}{2}}\\2x^3y-x^2=\sqrt{x^4+x^2}-2x^3y\sqrt{4y^2+1}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 6 2020 lúc 15:56

- Với \(x=0\Rightarrow1-\sqrt{y^2-y+1}=\sqrt{y^2-\frac{1}{2}}\)

\(\Rightarrow y^2-y+2-2\sqrt{y^2-y+1}=y^2-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{2}-y=2\sqrt{y^2-y+1}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{5}{2}-y\right)^2=4\left(y^2-y+1\right)\) (giải ra và thử lại nghiệm...)

- Với \(x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(2y+2y\sqrt{4y^2+1}\right)=x^2+\sqrt{x^4+x^2}\)

\(\Leftrightarrow2y+2y\sqrt{\left(2y\right)^2+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x^4+x^2}{x^4}}\)

\(\Leftrightarrow2y+2y\sqrt{\left(2y\right)^2+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\sqrt{\left(\frac{1}{x}\right)^2+1}\)

\(\Rightarrow2y=\frac{1}{x}\)

Bình phương 2 vế pt đầu và rút gọn với lưu ý \(xy=\frac{1}{2}\):

\(x-y+\frac{5}{2}=\sqrt{4x^2+2x+4y^2-2y+3}\)

\(\Rightarrow x^2-x+y^2+y-\frac{3}{4}=0\)

\(\Rightarrow x^2-x+\frac{1}{4x^2}+\frac{1}{2x}-\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^4-4x^3-3x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\end{matrix}\right.\)

Do tất cả các bước biến đổi đều ko có điều kiện nên cần thế nghiệm vào pt đầu để thử lại


Các câu hỏi tương tự
poppy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Đức Mai Văn
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
Lalisa Manobal
Xem chi tiết
Little Cat Quỳnh
Xem chi tiết