- Với \(x=0\Rightarrow1-\sqrt{y^2-y+1}=\sqrt{y^2-\frac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow y^2-y+2-2\sqrt{y^2-y+1}=y^2-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{2}-y=2\sqrt{y^2-y+1}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{5}{2}-y\right)^2=4\left(y^2-y+1\right)\) (giải ra và thử lại nghiệm...)
- Với \(x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(2y+2y\sqrt{4y^2+1}\right)=x^2+\sqrt{x^4+x^2}\)
\(\Leftrightarrow2y+2y\sqrt{\left(2y\right)^2+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x^4+x^2}{x^4}}\)
\(\Leftrightarrow2y+2y\sqrt{\left(2y\right)^2+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\sqrt{\left(\frac{1}{x}\right)^2+1}\)
\(\Rightarrow2y=\frac{1}{x}\)
Bình phương 2 vế pt đầu và rút gọn với lưu ý \(xy=\frac{1}{2}\):
\(x-y+\frac{5}{2}=\sqrt{4x^2+2x+4y^2-2y+3}\)
\(\Rightarrow x^2-x+y^2+y-\frac{3}{4}=0\)
\(\Rightarrow x^2-x+\frac{1}{4x^2}+\frac{1}{2x}-\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^4-4x^3-3x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\end{matrix}\right.\)
Do tất cả các bước biến đổi đều ko có điều kiện nên cần thế nghiệm vào pt đầu để thử lại
