Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
阮芳邵族

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{y^2+2y+1}+\frac{y^2}{x^2+2x+1}=\frac{1}{2}\\4xy=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2020 lúc 18:17

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{x}{y+1}\right)\left(\frac{y}{x+1}\right)=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=u\\\frac{y}{x+1}=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=\frac{1}{2}\\uv=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=\frac{1}{2}\\2uv=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u^2-2uv+v^2=0\Rightarrow u=v\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=v=\frac{1}{2}\\u=v=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}\\\frac{y}{x+1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=-\frac{1}{2}\\\frac{y}{x+1}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x=y+1\\2y=x+1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x=-y-1\\2y=-x-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\-x+2y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\x+2y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) bạn tự bấm casio ra kết quả


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Vũ Uyên Nhi
Xem chi tiết
Ko Cần Bt
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Hồng Hà
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Nguyễn Thành
Xem chi tiết
王一博
Xem chi tiết