Question

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{105}=\dfrac{y}{90}\\\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}\\x+y+z=292\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Từ \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{105}=\frac{y}{90}\\ \frac{y}{24}=\frac{z}{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{420}=\frac{y}{360}\\ \frac{y}{360}=\frac{z}{315}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \frac{x}{420}=\frac{y}{360}=\frac{z}{315}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{420}=\frac{y}{360}=\frac{z}{315}=\frac{x+y+z}{420+360+315}=\frac{292}{1095}=\frac{4}{15}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{15}.420=112\\ y=\frac{4}{15}.360=96\\ z=\frac{4}{15}.315=84\end{matrix}\right.\)