Question

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3-1=5y-5x\\x^3+y^3=1\end{matrix}\right.\)

( mình đang cần gấp, mọi người giúp tớ với )

Answer 1

Lời giải:

Ta có: Thay \(1=x^3+y^3\) vào phương trình thứ nhất

\(\Rightarrow 2x^3-(x^3+y^3)=5y-5x\)

\(\Leftrightarrow x^3-y^3=5y-5x\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=5(y-x)\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2+5)=0\)

Ta thấy \(x^2+xy+y^2+5=(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}y^2+5>0, \forall x,y\in\mathbb{R}\)

Do đó: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

Suy ra: \(1=x^3+y^3=2x^3\Leftrightarrow x^3=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\)

Vậy hpt có nghiệm \((x,y)=\left(\sqrt[3]{\frac{1}{2}}; \sqrt[3]{\frac{1}{2}}\right)\)