Question

Giải hệ phương trình; \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\3x^4+\left(x-y\right)^2=6x^3y+y^2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:
Xét PT số $2$:

$3x^4+(x-y)^2=6x^3y+y^2$

$\Leftrightarrow 3x^4-6x^3y+(x-y)^2-y^2=0$

$\Leftrightarrow 3x^3(x-2y)+(x-y-y)(x-y+y)=0$

$\Leftrightarrow 3x^3(x-2y)+x(x-2y)=0$

$\Leftrightarrow x(x-2y)(3x^2+1)=0$

Dễ thấy $3x^2+1>0$ nên $x(x-2y)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2y$

TH1: $x=0$. Thay vào PT $(1)$ thì $\sqrt{y}=3\Rightarrow y=9$. Ta có nghiệm $(x,y)=(0,9)$

TH2: $x=2y$. Thay vào PT $(1)$ thì: $2\sqrt{2y}+\sqrt{y}=3$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}(2\sqrt{2}+1)=3$

$\Rightarrow y=\frac{81-36\sqrt{2}}{49}$

$\Rightarrow x=\frac{162-72\sqrt{2}}{49}$

Vậy..........