HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1-\sqrt{2}\right)x-y=3\\-\sqrt{2}x+y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1-2\sqrt{2}\right)x=6\\y=3+\sqrt{2}x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6+12\sqrt{2}}{7}\\y=-\dfrac{3+6\sqrt{2}}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
- Thay \(a=-\sqrt{2}\) vào hệ phương trình ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-\sqrt{2}\right)x-y=3\\-\sqrt{2}x+y=3\end{matrix}\right.\)
- Từ PT ( I ) ta được : \(y=\left(1-\sqrt{2}\right)x-3\) ( * )
- Thay vào PT ( II ) ta được :
\(-\sqrt{2}x+x-\sqrt{2}x-3=3\)
\(\Rightarrow x\left(1-2\sqrt{2}\right)=6\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{6+12\sqrt{2}}{7}\)
- Thay lại vào ( * ) ta được : \(y=-\dfrac{3+6\sqrt{2}}{7}\)
Vậy ...
Bạn có thể tham khảo thanh công cụ này
để đánh nha và ô 
để soạn phương trình ,.... nha
Thay \(a=-\sqrt{2}\) vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-\sqrt{2}\right)x-y=3\\-\sqrt{2}x+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)x-\sqrt{2}y=3\sqrt{2}\\-\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)x+\left(1-\sqrt{2}\right)y=3\left(1-\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y\sqrt{2}+y-y\sqrt{2}=3\sqrt{2}+3-3\sqrt{2}\\y-x\sqrt{2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(-2\sqrt{2}+1\right)=3\\x\sqrt{2}=y-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-3-6\sqrt{2}}{7}\\x\sqrt{2}=\dfrac{-3-6\sqrt{2}-21}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-24-6\sqrt{2}}{7}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\y=\dfrac{-3-6\sqrt{2}}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6-12\sqrt{2}}{7}\\y=\dfrac{-3-6\sqrt{2}}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi \(a=-\sqrt{2}\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6-12\sqrt{2}}{7}\\y=\dfrac{-3-6\sqrt{2}}{7}\end{matrix}\right.\)