ĐKXĐ: ...
\(5x^4+x^2-2xy+y^2=10x^3y+y^2\)
\(\Leftrightarrow5x^4-10x^3y+x^2-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow5x^3\left(x-2y\right)+x\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)\left(5x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=0\) đơn giản bạn tự giải
TH2: \(x=2y\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{5+x-\left(x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{-x^2+3x+4}=5\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=t^2-5\)
Phương trình trở thành:
\(t+t^2-5=5\Leftrightarrow t^2+t-10=0\) \(\Rightarrow t=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=t^2-5=\frac{11-\sqrt{41}}{2}\)
\(\Leftrightarrow-x^2+3x+4=\frac{81-11\sqrt{41}}{2}\)
Pt xấu quá, bạn tự chuyển vế bấm máy
