Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Việt Tuân Nguyễn Đặng

Giải hệ phương trình:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=2+3\sqrt[]{2}\\x^2+y^2=6\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
8 tháng 7 2018 lúc 11:47

Phần a)

\(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)

Khi đó hpt trở thành:

Đặt \((\sqrt{xy}; \sqrt{x}+\sqrt{y})=(a,b)\)

HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} ab=30\\ b(b^2-3a)=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=30\\ b^3=125\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=6\\ b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\sqrt{xy}=6; \sqrt{x}+\sqrt{y}=5\). Theo định lý Viete đảo thì \(\sqrt{x}; \sqrt{y}\) là nghiệm của pt:

\(T^2-5T+6=0\Rightarrow (\sqrt{x}; \sqrt{y})=(2,3)\) và hoán vị

\(\Rightarrow (x,y)=(4,9)\) và hoán vị

Akai Haruma
8 tháng 7 2018 lúc 11:57

b)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\ (x+y)^2-2xy=6\end{matrix}\right.\)

Đặt \((x+y,xy)=(a,b).\) Khi đó hpt trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=2+3\sqrt{2}\\ a^2-2b=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-2(2+3\sqrt{2}-a)=6\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a=10+6\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow (a+1)^2=11+6\sqrt{2}=(3+\sqrt{2})^2\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2+\sqrt{2}\\ a=-4-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=2\sqrt{2}\\ b=6+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Với \((a,b)=(2+\sqrt{2}; 2\sqrt{2})\) theo đl Viete đảo suy ra \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.

Với \((a,b)=(-4-\sqrt{2}, 6+4\sqrt{2})\Rightarrow \) theo đl Viete đảo thì (x,y) là nghiệm của pt: \(T^2+(4+\sqrt{2})T+6+4\sqrt{2}=0\), pt vô nghiệm nên không tồn tại $x,y$

Vậy \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.


Các câu hỏi tương tự
em ơi
Xem chi tiết
Tam Akm
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Vũ Uyên Nhi
Xem chi tiết
Hỏi Làm Gì
Xem chi tiết
Ngô Thị Phương Anh
Xem chi tiết
김태형
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết