Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xuân Mai

Giải giúp mình chi tiết câu hỏi này với ạ. Thanks mọi người rất nhiều 🙏🏻🙏🏻

Cho hình chóp đều SABCD có các mặt bên là tam giác đều. Thể tích hình chóp SABCD là \(\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\). Tính AB=?

Akai Haruma
7 tháng 7 2019 lúc 17:50

Lời giải:

Đặt $AB=x$. Gọi $O$ là tâm đáy $ABCD$, $T$ là trung điểm $AB$

Ta có:

\(OT=\frac{BC}{2}=\frac{AB}{2}=\frac{x}{2}\) (tính chất đường trung bình)

$T$ là trung điểm $AB$, mà $SAB$ là tam giác đều nên $ST\perp AB$. Áp dụng đl Pitago:

\(ST^2=SB^2-BT^2=AB^2-(\frac{AB}{2})^2=x^2-(\frac{x}{2})^2=\frac{3}{4}x^2\)

Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\perp (ABCD)\Rightarrow SO\perp OT$

Áp dụng đl Pitago: \(SO=\sqrt{ST^2-OT^2}=\sqrt{\frac{3}{4}x^2-(\frac{x}{2})^2}=\frac{x}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{x}{\sqrt{2}}.x^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\)

\(\Rightarrow x=a\)

Vậy $AB=a$


Các câu hỏi tương tự
Tiểu Thiên
Xem chi tiết
Trang Võ Thị
Xem chi tiết
Hoàn
Xem chi tiết
Khuê Lê
Xem chi tiết
Mạnh Hùng Nguyễn
Xem chi tiết
Thái Như Quỳnh
Xem chi tiết
Đào Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Tùng Lâm Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Minh
Xem chi tiết