a: Xét ΔABC có
K,N lần lượt là trung điêm cua CB,CA
=>KN là đường trung bình của ΔABC
=>KN//AB và \(KN=\frac{AB}{2}\)
KN//AB
=>KD//AM
=>AMKD là hình thang
b: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác BMNC có
MN//BC
\(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)
Do đó: BMNC là hình thang cân
c: ΔABC cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK⊥BC và AK là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AKCD có
N là trung điểm chung cua AC và KD
=>AKCD là hình bình hành
Hình bình hành AKCD có \(\hat{AKC}=90^0\)
nên AKCD là hình chữ nhật
=>\(\hat{DCK}=90^0\)
d: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
Ta có: NK//AB
=>NK//AM
\(NK=\frac{AB}{2}\)
\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
Do đó: NK=AM=MB
Xét tứ giác AMKN có
NK//AM
NK=AM
Do đó: AMKN là hình bình hành
HÌnh bình hành AMKN có AM=AN
nên AMKN là hình thoi
e: AKCD là hình chữ nhật
=>AD=CK
mà CK=BK
nên AD=BK
f: Hình thoi AMKN trở thành hình vuông khi \(\hat{MAN}=90^0\)
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
