Kẻ \(AH\perp BC\)
Có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)
\(\Rightarrow AB.sinB=AH\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}AH.BC=S_{ABC}\)
Có \(sinC=\dfrac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow AC.sinC=AH\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC=\dfrac{1}{2}AH.BC=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC=S_{ABC}\)
Áp dụng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}.10.15.sin60^0=\dfrac{75\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
Áp dụng tslg trong tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H:
\(sinB=\dfrac{AH}{AB},sinC=\dfrac{AH}{AC}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AH=\dfrac{1}{2}AB.BC.\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AH=\dfrac{1}{2}AC.BC.\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}.10.15.sin60^0=\dfrac{1}{2}.10.15.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{75\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)
